数量关系专题精讲--不定方程（一）
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公考中大部分题可借助方程的方法进行解答，方程是考生常用且接受的方法。随着考试形式的变化，近些年对不定方程的考察逐渐增多，所以考生一定要掌握不定方程的解法。
当方程中未知数的个数大于方程的个数时，我们就称这样的方程为不定方程。不定方程的一般形式为ax+by=c，其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。比如：4x-5y=6，方程只有一个，但未知数却有两个，这就是不定方程。古希腊数学家丢番图曾在其著作《算术》中介绍过关于不定方程，所以不定方程又叫丢番图方程。
很明显，在不定方程4x-5y=6中，x、y的取值有无数个，不定方程的解往往有无数个。我们公考中的不定方程，一般都会有条件限制，比如说上述不定方程中的x、y只能是自然数，这样我们才可以根据限制的条件来求出不定方程的解。
下面通过一系列例题来细说一下不定方程的解法。
一、代入法
【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6 B.2、4
C.3、2 D.4、1
【答案】C
【解析】设红色文件袋用了x个，蓝色文件袋用了y个，根据题意有7x+4y=29，是一个不定方程。题目问的红色、蓝色文件袋的数量分别为几个，正好是我们所设的x、y，那么能代入的时候就代入，依次代入选项使等式成立即为正确答案。发现3×7+2×4=29符合条件，故本题正确答案为C。
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当方程中未知数的个数大于方程的个数时，我们就称这样的方程为不定方程。不定方程的一般形式为ax+by=c，其中 a，b，c 是整数，ab ≠ 0。比如：4x-5y=6，方程只有一个，但未知数却有两个，这就是不定方程。古希腊数学家丢番图曾在其著作《算术》中介绍过关于不定方程，所以不定方程又叫丢番图方程。
很明显，在不定方程4x-5y=6中，x、y的取值有无数个，不定方程的解往往有无数个。我们公考中的不定方程，一般都会有条件限制，比如说上述不定方程中的x、y只能是自然数，这样我们才可以根据限制的条件来求出不定方程的解。
下面通过一系列例题来细说一下不定方程的解法。
一、代入法
【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6 B.2、4
C.3、2 D.4、1
【答案】C
【解析】设红色文件袋用了x个，蓝色文件袋用了y个，根据题意有7x+4y=29，是一个不定方程。题目问的红色、蓝色文件袋的数量分别为几个，正好是我们所设的x、y，那么能代入的时候就代入，依次代入选项使等式成立即为正确答案。发现3×7+2×4=29符合条件，故本题正确答案为C。
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