趣味数学四个虫子数学题

同学们有没有接触过一些有趣而经典的数学题，下面就是一道特别值得同学们了解的有趣数学题，有助于增强同学们的数学逻辑性。

 经典趣味物理数学题“四只虫子”，这可是美国天文学家经曾经做过的数学题，要不要来试试呢？
   美国天文学家、纽约海登天文馆“老总”泰森在自传中提到自己小时候（11岁时）喜欢的一道智力题是这样的：四只虫子在一个边长一英尺的正方形的四个角上，同时开始以相同的速度追自己前方的虫子 （即方向始终对准前方虫子），问追上时每只虫子爬了多少路？
    由于虫子的运动方向始终对准前方的虫子，由对称性知，四只虫子的连线始终是一个正方形，且中心不变，以一只虫子为参考系，中心始终在左前方45度处。设爬行速率为v，则向中心的分运动是速率为的匀速直线运动，用时为，所以共爬行1英尺。
虫子的运动轨迹在数学上叫做等角螺线。等角螺线是螺线家族中名气大的一种螺线。它的名字来源于一个的数学问题：试找出一条曲线，在任意点处的矢径 与切线的夹角为定值。这一问题终于 1683 年被笛卡尔解决。使用一点简单的微积分和笛卡尔的坐标系，我们很容易就能知道等角曲线的极坐标方程：ρ = eaθ  。由于在方程中出现了指数函数，这一螺线也被称为对数螺线。
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