趣味数学知识解读气泡形状
长期以来,产品制造商们一直热衷于模仿自然界的这种制造完美球形的能力。如果你正在制造滚珠轴承或的,那么,打造出完美球形将是一件生死攸关的事情,因为形状上的细微偏差就会造成的逆火,或机器的损坏。1783年,当一名在布里斯托尔出生的水管工威廉•瓦茨意识到他能利用自然界的这种对于球形的偏爱时,对这方面的突破便发生了。
当融化的铁水从高塔的顶端向下坠落时,和气泡一样,铁水也在下落的过程中呈现出完球形。于是,瓦茨设想,如果在塔底放一桶水,当铁水接触水面后,是否能够把这个完球形冻结。他决定要在布里斯托尔的家中检验这一想法。麻烦是,他需要铁水的坠落距离超过3层楼的高度,从而为铁水提供足够多的时间供其呈现出球形。
于是,瓦茨便在他的房子顶层上又加盖了3层,并在每一层的地板上都留出一个小洞,从而使铁水能够顺利穿过。他本来还试图在塔顶周围增加一些城堡式的装饰,为新的建筑增添一种哥特式风格,但邻居们被这个突然出现的高塔吓倒了,使他未能如愿。不过,由于瓦茨的实验取得了空前的成功,随后,类似的塔尖状建筑物便如雨后春笋般涌现在英美两国的大地上。瓦茨自己的那栋建筑则一直保留到1968年。
虽然自然界对球形如此偏爱,但是否存在其他奇怪的比球形还要的形状呢?对此,我们要如何确定?实际上,伟大的希腊数学家阿基米德早就先提出,在体积相同的情况下,球形的表面面积的确是小的。为证明这一点,阿基米德开始创建一系列公式以计算球体的表面面积和体积。
虽然计算曲面造型的体积是一项巨大挑战,但阿基米德采用了一个巧妙的方法:将球体平切成许多薄层,然后将这些薄层近似地看做圆盘。他知道如何计算圆盘的体积,用圆盘表面面积乘以圆盘厚度即可。把每个不同尺寸的圆盘的体积叠加起来后,便可得出球体的近似体积。
接下来才是巧妙的那部分。如果把这些圆盘切得越来越薄,越来越薄,一直到无限薄为止,那么,通过上述算法便可得出该球体的准确体积。这也是数学中早引入无限思想的例子。大约2000年后,一种类似的技巧终成为艾萨克•牛顿和戈特弗里德•莱布尼茨发明微积分的理论基础。
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于是,瓦茨便在他的房子顶层上又加盖了3层,并在每一层的地板上都留出一个小洞,从而使铁水能够顺利穿过。他本来还试图在塔顶周围增加一些城堡式的装饰,为新的建筑增添一种哥特式风格,但邻居们被这个突然出现的高塔吓倒了,使他未能如愿。不过,由于瓦茨的实验取得了空前的成功,随后,类似的塔尖状建筑物便如雨后春笋般涌现在英美两国的大地上。瓦茨自己的那栋建筑则一直保留到1968年。
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接下来才是巧妙的那部分。如果把这些圆盘切得越来越薄,越来越薄,一直到无限薄为止,那么,通过上述算法便可得出该球体的准确体积。这也是数学中早引入无限思想的例子。大约2000年后,一种类似的技巧终成为艾萨克•牛顿和戈特弗里德•莱布尼茨发明微积分的理论基础。
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