未婚生育孩子随母亲上入户可以改父姓吗

因自身原因未婚生育，孩子也只有母亲的信息，所以孩子直接跟母亲上入户随母姓。现在因为跟孩子父亲也能在一起生活，但是没能去领结婚证，现在想让孩子跟随父亲姓，但是去公安局咨询出来的结果就是没办法给孩子改姓，那应该证明给孩子改姓呢？还能给孩子改姓吗?
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