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初二数学一次函数知识点总结

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初中辅导班
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初二数学一次函数知识点总结
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知识要点

1、函数概念:在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
 
    2、一次函数和正比例函数的概念
 
    若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
 
    说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
 
    (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.
 
    (3)当b=0,k≠0时,y=b仍是一次函数.
 
    (4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.
 
    3、一次函数的图象(三步画图象)
 
    由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
 
    由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.
 
    4、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质(正比例函数的性质略)
 
    (1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
 
    ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.
 
    (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
 
    (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;
 
    ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
 
    ②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;
 
    ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.
 
    (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
 
    5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
 
    (1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
 
    (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.
 
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