广州科才教育春季补习班分享高中数学习题
[广州科才教育]排列组合概率综合测试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1．若 （ ）
A．21 B．20 C．28 D．30
2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有 （ ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
3． 的展开式中，x的一次项的系数是 （ ）
A．28 B．-28 C．56 D．-56
4.若 ，则 … 的值是 （ ）
A. B. C.-1 D.1
5．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ）
A．15种 B．11种 C．14种 D．23种
6．883+683被49除所得的余数是 （ ）
A．1 B．14 C．-14 D．35
7．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）
A．12 B．18 C．30 D．48
8.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站 （ ）
A.12 B.13个 C.14个 D.15个
9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有 （ ）
A．24个 B．48个 C．16个 D．8个
10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 （ ）
A． B． C． D．
11.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为 ( )
A. B. C. D.
12．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 （ ）
A． B． C． D．
13.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是 （ ）
A.（-∞，- B.[ ,+∞ C.（-∞，+ D.（1，+∞）
14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ）
A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/12
15.从一副52张扑克牌（去掉正、副）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的概率是A． B. C. D. （ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 .
17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 .
18．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 .
19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .
三、解答题（本大题共6题，共74分。要求有必要的文字说明）
20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：
（1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（3） 站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4） 站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。
21．（12分）对二项式（1-2x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（4）写出展开式中系数大的项.
22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，
（1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？
（2） 其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
24．（11分）某人忘记了电话号码的后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第3次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过3次而接通电话.
25．(本小题满分13分)规定A =x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A =1，这是排列数A (n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A 的值；
（2）排列数的两个性质：①A =nA ，②A +mA =A (其中m，n是正整数)．是否都能推广到A (x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A 的单调区间．
排列组合概率综合测试题答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D
二、填空题
16．260种 17．
18．20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=41320
19．
三、解答题
20．解：(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5)
21.解：（1） ；
（2） 1024； （3） 0； （4）
22、解：（1）分类讨论
1）1位自然数有4个；
2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有 ；
3）3位自然数有18个，即
4）4位自然数中， “10xx”型有 个，1203，1230共有4个
由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项.
（2）四位数中的偶数有 个；它们各个数位上的数字之和为10╳（0+1+2+3）=60；它们的和为
23、解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）P（A）= ；（2）P（C）=P（AB）=
（2）
24、解：（1） ； （2） 。
25、解：(1) =(-15)(-16)(-17)=4080； (3分)
(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是
① ，② (x∈R，m∈N+)
事实上，在①中，当m=1时，左边= =x，右边=x =x，等式成立； (4分)
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x ，
因此，① 成立； (5分)
在②中，当m=l时，左边= + =x+l= =右边，等式成立；
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)
=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]
=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]= =右边， (6分)
因此② (x∈R，m∈N+)成立． (8分)
(3)先求导数，得( )/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x< 或x>
因此，当x∈(-∞， )时，函数为增函数，当x∈( ，+∞)时，函数也为增函数． (11分)
令3x2-6x+2≤0, 解得 ≤x≤ ，因此,当x∈[ , ]时,函数为减函数． (12分)
∴函数 的增区间为(-∞， ),( ，+∞)；减区间为[ ,
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1．若 （ ）
A．21 B．20 C．28 D．30
2．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有 （ ）
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
3． 的展开式中，x的一次项的系数是 （ ）
A．28 B．-28 C．56 D．-56
4.若 ，则 … 的值是 （ ）
A. B. C.-1 D.1
5．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ）
A．15种 B．11种 C．14种 D．23种
6．883+683被49除所得的余数是 （ ）
A．1 B．14 C．-14 D．35
7．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）
A．12 B．18 C．30 D．48
8.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站 （ ）
A.12 B.13个 C.14个 D.15个
9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有 （ ）
A．24个 B．48个 C．16个 D．8个
10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是 （ ）
A． B． C． D．
11.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为 ( )
A. B. C. D.
12．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 （ ）
A． B． C． D．
13.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是 （ ）
A.（-∞，- B.[ ,+∞ C.（-∞，+ D.（1，+∞）
14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是 （ ）
A.1/4 B.1/6 C.1/9 D.1/12
15.从一副52张扑克牌（去掉正、副）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的概率是A． B. C. D. （ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 .
17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是 .
18．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 .
19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为 .
三、解答题（本大题共6题，共74分。要求有必要的文字说明）
20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：
（1） 站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；
（3） 站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；
（4） 站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。
21．（12分）对二项式（1-2x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（4）写出展开式中系数大的项.
22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，
（1） 把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？
（2） 其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
24．（11分）某人忘记了电话号码的后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第3次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过3次而接通电话.
25．(本小题满分13分)规定A =x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A =1，这是排列数A (n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A 的值；
（2）排列数的两个性质：①A =nA ，②A +mA =A (其中m，n是正整数)．是否都能推广到A (x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A 的单调区间．
排列组合概率综合测试题答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11.B 12.A 13.D 14.A 15.D
二、填空题
16．260种 17．
18．20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=41320
19．
三、解答题
20．解：(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5)
21.解：（1） ；
（2） 1024； （3） 0； （4）
22、解：（1）分类讨论
1）1位自然数有4个；
2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有 ；
3）3位自然数有18个，即
4）4位自然数中， “10xx”型有 个，1203，1230共有4个
由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项.
（2）四位数中的偶数有 个；它们各个数位上的数字之和为10╳（0+1+2+3）=60；它们的和为
23、解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）P（A）= ；（2）P（C）=P（AB）=
（2）
24、解：（1） ； （2） 。
25、解：(1) =(-15)(-16)(-17)=4080； (3分)
(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是
① ，② (x∈R，m∈N+)
事实上，在①中，当m=1时，左边= =x，右边=x =x，等式成立； (4分)
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x ，
因此，① 成立； (5分)
在②中，当m=l时，左边= + =x+l= =右边，等式成立；
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)
=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]
=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]= =右边， (6分)
因此② (x∈R，m∈N+)成立． (8分)
(3)先求导数，得( )/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x< 或x>
因此，当x∈(-∞， )时，函数为增函数，当x∈( ，+∞)时，函数也为增函数． (11分)
令3x2-6x+2≤0, 解得 ≤x≤ ，因此,当x∈[ , ]时,函数为减函数． (12分)
∴函数 的增区间为(-∞， ),( ，+∞)；减区间为[ ,
