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高中数学解答题该如何作答

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高中数学解答题该如何作答

1. 数列问题:(中档题,两种形式考查,在等比数列运算与数列下标问题上容易失分)
(1) 等差比数列问题:基本上是方程组法,能用等差、比数列的简单性质求解会更便捷。要学会用定义证明等差比数列问题。
(2) 一般数列问题:关键是求出通项,方法有公式法,累加法,退项法、构造换元法等,求和一般是由通项形式定方法(裂项,分组,错位), 多与不等式、函数相结合。可考虑作差法和放缩法。
2. 三角问题:(中档题,两种形式考查,在条件表述和判定上容易失分)
(1) 三角函数问题:考察各函数的性质(值域、周期、奇偶性、单调性、对称性),关键是化为“单一名”,再结合图象整体理解。
(2) 三角形问题:利用公式(正余弦定理、面积公式、外接圆和内切圆半径),关键是边角如何转换?一般为边转为角的形式,再转为两角、一角的形式,请注意条件。
(3) 与平行向量结合的三角变换问题:坐标转换,更多的是考察变换的技巧:辅助角法、降幂法,平方消元法,拆(凑)角法,互余法等。
3. 解几问题:(中档题,一般两个小题,在运算技巧与命题转换上容易失分)
(1) 小题(两种形式)
①求直线或曲线方程(待定系数法) ②求轨迹问题(直接法、代入法、定义法、向量坐标法、参数法)
(2) 第二小题(两种形式)
①方程法:(一般考查弦长问题、值与范围问题)
常见步骤:设直线或曲线- 联立方程组—转化为一元二次方程—利用韦达定理等
②坐标法:(椭圆中点弦、抛物线定点定值问题)
说明:如何减少运算量是关键:可尝试定义转换、挖掘几何关系、参量过渡等
4. 立几问题:(中档题,两至三问,在证明表达与求坐标时容易失分)
(1) 证明平行与垂直问题:线线平行线面平行面面平行;线线垂直线面垂直面面垂直;有中点等特殊点线,用“中位线、高线”转化。
(2) 角度的求解问题(理):选择恰当位置建立坐标系→准确求解坐标(有些点可能要通过方程组求)→ 通过垂直关系求法向量→代公式求解→说明向量角即所求角等。
(3) 探究性问题(理):坐标待定法或比值待定法。
说明:线线角,线面角,面面角(加判定)
5. 应用题:(能力题,涉及函数、数列、不等式等髙中主要板块的内容, 在个别文字的理解上容易失分)
解应用题时,一是要充分阅读,弄清题意;二是正确的数学化( 转化为数学问题);三是解决数学问题;四是用数学问题的解去解释或说明实际问题。运算后的单位要弄准,不要忘了“答”和变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时,不要忘了单位。
6. 函数问题:(拉分题,一般三个小题,在分类讨论与命题转换上容易失分)
(1) 种形式:(基础问题)求定义域→求导数→确定临界值→列表判定
(2) 第二种形式:(含参问题)
①直接求得极值点,但需比较两根大小,或讨论根与定义域的关系;
②不可求得极值点,但都可转化为二次函数问题(数形结合)
(3) 第三种形式:(命题转换)
①恒成立转值 ②大小比较转差函数研究 ③数列求和与函数构造等
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