浦东新教育高一数学补习班
求数列的通项与数列求和
【知识点梳理】
求数列通项常用的方法：
1、利用 与 的关系求解an：an= 。
2、利用等差或等比数列定义求解。
3、形如 形式，常构造成 ，再求解。
4、形如 形式，且 可求，可以通过累加法求 ：an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a2－a1)+a1
5、形如 形式，且 可求，可以通过累积法求 ：
…
6.形如 （c、d为非零常数）的形式，常取倒数得 ；
7．对数变换——形如 取对数得
8.换元变换——如将一阶递推公式 （q、d为非零常数， ， ）变换成 ，令 ，则转化为一阶线性递推公式。
【知识点梳理】
常见的数列求和方法：
1、公式法：利用等差等比数列前 项和公式可以直接求和的方法；
2、分组求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列；
3、裂项相消法：把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项求和；
常见的拆项公式：
①、 ②、
③、 ④、
4、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法。 , 其中 是等差数列， 是等比数列，记 ，则 ，…
5、倒序相加法：与数列首末两端等“距离”的两项相等或其和等于同一个常数。
6、并项求和法：数列的前n项中，可两两结合求和。
注：数列求和一定要先抓住通项，对通项进行分析，然后求和。
【典型例题】
例1、设 的前n项和为Sn 点 均在函数y=3x-2的图像上，求数列{an}的通项
例2、（1） 已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1= ,求 ；
（2）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).求数列{an}的通项 。
例3. 设 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项，求数列 的通项公式。
例4. 已知数列 的前几项依次是：6，9，14，21，30，…，求其通项公式。
例5. 已知数列 （ ）中， ，求an。
例6. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
例7.已知数列 中， ， ，求 ；
例8、（1）已知数列 中， ， ，求 ；
（2）已知数列 中， ， ，求 ；
（3）已知数列 中， ， ，求 ；
例9. 已知 ，求 。
例10、求下列各项的和：
（1）
（2）
例11、（1）求 ；
（2）求数列1， 的前n项和；
例12、数列 的前n项和 ， ，
（1）求数列 的通项 ；
（2）求数列 的前n项和 ；
例13、函数
（1）求m； （2）数列 ，求
（作业）
1.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－1an－2(n≥3且n∈N*)．则a17＝_
2.数列 中， ， ，且满足 则 = 。
3、数列{an}满足an+1= a1= ，则数列的 = 。
4、数列{an}中, ,数列 是等差数列，则an= 。
5、数列 中， ， ，则 = 。
6、数列 中， ，对任意 有 ，则 = 。
7、数列 中， ，则 = 。
8、设数列 是首项为1的正项数列，且
则 = 。
9、数列{an}中满足 ， 时， 是等差数列。
10、数列1 ,3 ,5 ,7 ,…,(2n-1)+ ,…的前n项和 。
11、数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的小值是 。
12、已知数列 中， _________________
13．将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，…，则第n组各数的和是________(用含n的式子表示)
14、数列 的前100项和为_______________
15、数列 的前 项和 =
16、数列 的前n项和为 ，则n=____________
17、若 ，则 =
18、（1）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， 求
（2）数列 中， ，求
19（1）数列 中 ，求
（2）数列 中， ，求
20、（1）数列 中， ， ，求 ；
（2）数列 中， ， ，求 ；
（3）数列 中， ， ，求 。
21、已知数列 满足 ， ，
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
22、（1）已知等差数列 的前n项和为 求
（2）已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式及前n项和 。
23、数列 的前n项和为 是等比数列，且
（1）求 ；
（2）设 的前n项和
24、在数列 中，
（1） 证明： 是等比数列
（2） 求数列 的通项公式
（3） 设 为数列 的前n项和。求证：
【知识点梳理】
求数列通项常用的方法：
1、利用 与 的关系求解an：an= 。
2、利用等差或等比数列定义求解。
3、形如 形式，常构造成 ，再求解。
4、形如 形式，且 可求，可以通过累加法求 ：an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a2－a1)+a1
5、形如 形式，且 可求，可以通过累积法求 ：
…
6.形如 （c、d为非零常数）的形式，常取倒数得 ；
7．对数变换——形如 取对数得
8.换元变换——如将一阶递推公式 （q、d为非零常数， ， ）变换成 ，令 ，则转化为一阶线性递推公式。
【知识点梳理】
常见的数列求和方法：
1、公式法：利用等差等比数列前 项和公式可以直接求和的方法；
2、分组求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列；
3、裂项相消法：把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项求和；
常见的拆项公式：
①、 ②、
③、 ④、
4、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法。 , 其中 是等差数列， 是等比数列，记 ，则 ，…
5、倒序相加法：与数列首末两端等“距离”的两项相等或其和等于同一个常数。
6、并项求和法：数列的前n项中，可两两结合求和。
注：数列求和一定要先抓住通项，对通项进行分析，然后求和。
【典型例题】
例1、设 的前n项和为Sn 点 均在函数y=3x-2的图像上，求数列{an}的通项
例2、（1） 已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1= ,求 ；
（2）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).求数列{an}的通项 。
例3. 设 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项，求数列 的通项公式。
例4. 已知数列 的前几项依次是：6，9，14，21，30，…，求其通项公式。
例5. 已知数列 （ ）中， ，求an。
例6. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。
例7.已知数列 中， ， ，求 ；
例8、（1）已知数列 中， ， ，求 ；
（2）已知数列 中， ， ，求 ；
（3）已知数列 中， ， ，求 ；
例9. 已知 ，求 。
例10、求下列各项的和：
（1）
（2）
例11、（1）求 ；
（2）求数列1， 的前n项和；
例12、数列 的前n项和 ， ，
（1）求数列 的通项 ；
（2）求数列 的前n项和 ；
例13、函数
（1）求m； （2）数列 ，求
（作业）
1.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－1an－2(n≥3且n∈N*)．则a17＝_
2.数列 中， ， ，且满足 则 = 。
3、数列{an}满足an+1= a1= ，则数列的 = 。
4、数列{an}中, ,数列 是等差数列，则an= 。
5、数列 中， ， ，则 = 。
6、数列 中， ，对任意 有 ，则 = 。
7、数列 中， ，则 = 。
8、设数列 是首项为1的正项数列，且
则 = 。
9、数列{an}中满足 ， 时， 是等差数列。
10、数列1 ,3 ,5 ,7 ,…,(2n-1)+ ,…的前n项和 。
11、数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的小值是 。
12、已知数列 中， _________________
13．将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，…，则第n组各数的和是________(用含n的式子表示)
14、数列 的前100项和为_______________
15、数列 的前 项和 =
16、数列 的前n项和为 ，则n=____________
17、若 ，则 =
18、（1）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， 求
（2）数列 中， ，求
19（1）数列 中 ，求
（2）数列 中， ，求
20、（1）数列 中， ， ，求 ；
（2）数列 中， ， ，求 ；
（3）数列 中， ， ，求 。
21、已知数列 满足 ， ，
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
22、（1）已知等差数列 的前n项和为 求
（2）已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式及前n项和 。
23、数列 的前n项和为 是等比数列，且
（1）求 ；
（2）设 的前n项和
24、在数列 中，
（1） 证明： 是等比数列
（2） 求数列 的通项公式
（3） 设 为数列 的前n项和。求证：
