普陀寒假补习班-章集合与函数概念
1.1集合
1 1 1集合的含义与表示
1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1.
1 1 3集合的基本运算(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22
1 1 3集合的基本运算(二)
1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
1 2 1函数的概念(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
1 2 1函数的概念(二)
1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).
9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
1 2 2函数的表示法(一)
1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
1 2 2函数的表示法(二)
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f(x)=2x(-1≤x<0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,
a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2(0
2.4(20
3.6(40
4.8(60
1.3函数的基本性质
1 3 1单调性与大(小)值(一)
1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.
7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.
11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.
1 3 1单调性与大(小)值(二)
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0
11.日均利润大，则总利润就大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12
1 3 2奇偶性
1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.
7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x<0).9.略.
10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.
11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<3 2b-32b<0 0
单元练习
1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.
10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].
15.f12
17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.
19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.
20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].
21.(1)f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.
(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5
6.5x-28.6(6
22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).
1 1 1集合的含义与表示
1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1.
1 1 3集合的基本运算(一)
1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.
8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22
1 1 3集合的基本运算(二)
1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
1 2 1函数的概念(一)
1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).
7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
1 2 1函数的概念(二)
1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).
9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
1 2 2函数的表示法(一)
1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
1 2 2函数的表示法(二)
1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.
8.f(x)=2x(-1≤x<0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,
a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2(0
2.4(20
3.6(40
4.8(60
1.3函数的基本性质
1 3 1单调性与大(小)值(一)
1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.
7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.
11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.
1 3 1单调性与大(小)值(二)
1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0
11.日均利润大，则总利润就大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0，即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12
1 3 2奇偶性
1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.
7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x<0).9.略.
10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.
11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3，∴4(2b-1)+12b<3 2b-32b<0 0
单元练习
1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.
10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].
15.f12
17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.
19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.
20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].
21.(1)f(4)=4×1 3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.
(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5
6.5x-28.6(6
22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2>0，只要a<-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a<-2，即a的取值范围是(-∞,-2).
