奉贤高中培训班 寒假班补习班 高中数学知识直线与圆

6 点、直线与圆锥曲线的位置关系

一、基础知识整理

1、点与圆锥曲线的位置关系：

  已知椭圆，双曲线，抛物线，一定点，点到抛物线的准线的距离为，则有：

曲线

 

条件

 

结论

 

椭圆

 

，

 

点在曲线上

 

，

 

点在曲线外

 

，

 

点在曲线内

 

双曲线

 

，

 

点在曲线上

 

，

 

点在曲线外

 

，

 

点在曲线内

 

抛物线

 

，

 

点在曲线上

 

，

 

点在曲线外

 

，

 

点在曲线内

 

2、直线与圆锥曲线的位置关系：

  直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可归纳为：

  设直线，圆锥曲线．

（1）交点个数与方程组有几组解一一对应．

（2）交点坐标即为方程组的解，与有一个公共点时，与相交或相切．

（3）注意消元后非二次的情况，如直线，圆锥曲线方程．

  由消元（或），如消去后得：，若时，当圆锥曲线是双曲线时，直线与双曲线的渐近线平行（或重合）；当圆锥曲线是抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行（或重合）．

（4）直线方程涉及斜率要考虑其不存在的情形．

3、弦长公式：

若直线与圆锥曲线相交，交点为，，那么则有．

二、课前检测

1.若直线的倾斜角是,则       (结果用反三角函数值表示).

【答案】

2.双曲线的一条渐近线方程为，则________.

【答案】

3.设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是       ．

【答案】

4.）将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为     ．

【答案】

5.若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是     ．