初中数学用数形结合思想巧解数学题
初中数学简单易学，要掌握的定理公式也不少，如果能在学习中，正确融入数形结合思想，那么，解起题来，就更为轻松了。
数形结合是常用的数学思想方法，如何理解这一概念呢？从信息转换角度，数形结合可以理解为一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质说明形象的事实，同时也用图形的性质说明数的事实。从解题理论角度上，它可以理解为在问题解决中刻画数量关系和直观密切结合空间形式，调用代数和几何的双面工具，揭露问题的深层结构，达到解题目的。巧妙运用数形结合，有助于激发学生的学习动机；有助于搭建完整的数学架构；有助于提高学生的解题能力；有助于培养学生的思维能力。
下面以例题举例说明：
题目：某学校先后举办了数学、历史、音乐等三场知识讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史音乐、讲座，还有6人听了全部讲座，求听讲座的人数。
解答：听数学和历史讲座的人数、听音乐和历史讲座的人数、听数学和音乐讲座的人数，以及三者都听的人数即可直观的反应出来。由于75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，那么三组共有75+68+61人。同时根据容斥原理可知，即可求解得到听讲座总人数。解：68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172.所以，听讲座的人数为：172人。
在这道题中，通过数形结合思想，将比较抽象的集合问题直接转换为比较生动的图形化语言，从而让学生更加清晰的了解不同集合的交集、并集等。这种解题方法就是数形结合思想的体现。从这道集合题的解题思路和方法可以得出，运用数形结合的方法，就等于给学生打开了一扇大门，让学生得以更为清晰地，看到了题目的内涵，找到了解开题目的钥匙，清晰地得出了方法，以后，再做同类题目时，就可以举一反三了。
数形结合是常用的数学思想方法，如何理解这一概念呢？从信息转换角度，数形结合可以理解为一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质说明形象的事实，同时也用图形的性质说明数的事实。从解题理论角度上，它可以理解为在问题解决中刻画数量关系和直观密切结合空间形式，调用代数和几何的双面工具，揭露问题的深层结构，达到解题目的。巧妙运用数形结合，有助于激发学生的学习动机；有助于搭建完整的数学架构；有助于提高学生的解题能力；有助于培养学生的思维能力。
下面以例题举例说明：
题目：某学校先后举办了数学、历史、音乐等三场知识讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史音乐、讲座，还有6人听了全部讲座，求听讲座的人数。
解答：听数学和历史讲座的人数、听音乐和历史讲座的人数、听数学和音乐讲座的人数，以及三者都听的人数即可直观的反应出来。由于75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，那么三组共有75+68+61人。同时根据容斥原理可知，即可求解得到听讲座总人数。解：68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172.所以，听讲座的人数为：172人。
在这道题中，通过数形结合思想，将比较抽象的集合问题直接转换为比较生动的图形化语言，从而让学生更加清晰的了解不同集合的交集、并集等。这种解题方法就是数形结合思想的体现。从这道集合题的解题思路和方法可以得出，运用数形结合的方法，就等于给学生打开了一扇大门，让学生得以更为清晰地，看到了题目的内涵，找到了解开题目的钥匙，清晰地得出了方法，以后，再做同类题目时，就可以举一反三了。
