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2014国家公务员考试行测玩味数学:鸡兔同笼问题

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《孙子算经》中对这个趣味数学题的记载如下“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思就是,现在,有鸡和兔子在同一个笼子里,从上面可以看到三十五个头,下面可以看到九十四只脚,问,笼中鸡和兔子各有多少只?
现在我们来给大家讲讲鸡兔同笼问题的四种解题方法;
趣味解法一:站队吹哨抬脚法
(1)传统想法:
让所有的鸡和兔子站成一列,现在它们要听从哨子指挥,吹一声哨子每一动物就抬起一只脚,此时从下面就只能看到:
94-35=59只脚。
再吹一声哨子,每一动物再抬起一只脚,此时,小鸡们就一屁股坐地上了,从下面看,所有的脚都是兔子脚了,且每只兔子只剩两只脚站立,共可看到:
59-35=24只脚。
故兔子有:
24÷2=12只。
鸡有:
35-12=23只。
(2)对过程简化:
对于传统的吹哨法,我们可以做一个简化,规则变为:吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上,剩下的脚全是兔子的,且后剩下的同样是每只兔子两只脚,那么计算过程便可得到简化。
一吹哨子剩下:
94-35×2=24只脚。
这些脚全都是兔子的,故兔子有:
24÷2=12只。
趣味解法三:快捷的假设法
(1)设鸡求兔:假设所有的都是鸡,那么35只鸡应该有70只脚,多出来的脚是因为兔子,且每有一只兔子就多两只脚,故兔子有:
(94-70)÷2=12只。
鸡有35-12=23只。
(2)设兔求鸡:假设所有的都是兔子,那么35只兔子应该有140只脚,少的脚是因为鸡,且每有一只鸡就少两只脚,故鸡有:
(140-94)÷2=23只。
兔子有35-23=12只。
解法三:方程法
运用常规的方程思想,我们来设未知数解方程。
设鸡有X只,则兔子有(35-X)只。由一只鸡两只脚,一只兔子四只脚,35只动物,94只脚,便可得等量关系:
2X+4×(35-X)=94
解之:X=23
故鸡有23只,兔子有35-23=12只。
现在大家来做一个练习:
某体育用品店进了篮球和足球共20个,总进价为450元。已知篮球和足球每个的进价分别为20元和30元,问进了篮球和足球分别多少个?
我们现仅以第三种解法(假设法)为例,给出解答:
假设所有的都是篮球,则总进价应为400元,多出来的50元是因为有足球,且每个足球比篮球多10元,故有足球:
50÷10=5个。
篮球有20-5=15个。
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