行测中无处不在的整除思想
1.在基本计算问题中的应用
【例题1】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：
A.865 B.866 C.867 D.868
答案:C。
【中公解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除，所以51×25也能被3所整除，而1至50中所有的数可分为能被3,6,9等能被3所整除的数，和1,2,4等不能被3所整除的数，因为他们的和能被3整除，所以，不能被3整除的数终的和也能被3所整除，即在选项中选择一个能被3所整除的数，只有C项。
2.在行程问题中的应用
【例题2】甲、乙两地相距210 公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车的速度为120公里/小时。问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里?
A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.630公里
答案：B。
【中公解析】因为a、b两车的速度之和正好等于210公里/小时，根据多次相遇的结论，因此，a、b的每一次相遇所走的路程应该都是整小时的，即b所走的时间也应该是整小时的，即b所走的路程除以b车的速度应该是一个整数，所以只有B项的600才能被120所整除。
3.在利润问题中的应用
【例题3】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少( )元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
答案：B。
【中公解析】每个卖出去的汉堡包赚10.5-4.5=6元，能被3所整除，每个没卖出去的汉堡包亏本4.5元，也能被3所除尽，所以终赚到的钱也一定能被3所除尽，四个选项中只有B项符合题意。
4.在容斥问题中的应用
【例题4】算术测验出了A、B、C 三道题。如果B 题答不上时，C 题也答不上。在50 人的班级里，能做出A 题的有32 人，能做出B 题的有48 人，没有连一道题也做不上的。在既能做出A 题也能做出B 题的人数中，有60%的人又能做出C 题，这些人相当于会做出C 题的72%。那么能做出C，而不能做出A 题的有( )人。
A.7 B.8 C.9 D.10
答案：A。
【中公解析】由题干中的数据72%，可知，三者都会做的题占会C题的72/100,又因为能做出B题的只有48人，所以能做出C题的人数也一定是不大于48人，即三者都会做的题占C题的18/25,所以能做出C题，而不能做出A题的有25-18=7人。选择A项。
【例题1】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：
A.865 B.866 C.867 D.868
答案:C。
【中公解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除，所以51×25也能被3所整除，而1至50中所有的数可分为能被3,6,9等能被3所整除的数，和1,2,4等不能被3所整除的数，因为他们的和能被3整除，所以，不能被3整除的数终的和也能被3所整除，即在选项中选择一个能被3所整除的数，只有C项。
2.在行程问题中的应用
【例题2】甲、乙两地相距210 公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车的速度为120公里/小时。问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里?
A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.630公里
答案：B。
【中公解析】因为a、b两车的速度之和正好等于210公里/小时，根据多次相遇的结论，因此，a、b的每一次相遇所走的路程应该都是整小时的，即b所走的时间也应该是整小时的，即b所走的路程除以b车的速度应该是一个整数，所以只有B项的600才能被120所整除。
3.在利润问题中的应用
【例题3】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少( )元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
答案：B。
【中公解析】每个卖出去的汉堡包赚10.5-4.5=6元，能被3所整除，每个没卖出去的汉堡包亏本4.5元，也能被3所除尽，所以终赚到的钱也一定能被3所除尽，四个选项中只有B项符合题意。
4.在容斥问题中的应用
【例题4】算术测验出了A、B、C 三道题。如果B 题答不上时，C 题也答不上。在50 人的班级里，能做出A 题的有32 人，能做出B 题的有48 人，没有连一道题也做不上的。在既能做出A 题也能做出B 题的人数中，有60%的人又能做出C 题，这些人相当于会做出C 题的72%。那么能做出C，而不能做出A 题的有( )人。
A.7 B.8 C.9 D.10
答案：A。
【中公解析】由题干中的数据72%，可知，三者都会做的题占会C题的72/100,又因为能做出B题的只有48人，所以能做出C题的人数也一定是不大于48人，即三者都会做的题占C题的18/25,所以能做出C题，而不能做出A题的有25-18=7人。选择A项。
