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扬中金苇路名思教育 初中数学知识点大汇总

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初中辅导班
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数学中考知识点系统总结
专题一 数与式
考点1.1、实数的概念及分类
1、 实数的分类
有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373...,,.
无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0).
实数:有理数和无理数统称为实数.                        
  2、无理数
  在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:
  (1)开方开不尽的数,如等;
  (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
  (3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;
  (4)某些三角函数,如sin60o等
注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.
  3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
      
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
  4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
  ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
   作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现**值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
  5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。即:(1)实数的相反数是.(2)和互为相反数.
  6、**值
一个数的**值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的**值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,**值大的反而小。
(1)一个正实数的**值是它本身;一个负实数的**值是它的相反数;0的**值是0.即:﹝另有两种写法﹞
(2)实数的**值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的**值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零,例如:若,则,,.
注意:│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的**值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。
  7、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
即(1)实数(≠0)的倒数是.
 (2)和互为倒数。
 (3)注意0没有倒数.
  8、有效数字
  一个近似数四舍五入到哪一位,就说它到哪一位,这时,从左边个不是零的数字起到右边的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
  9、科学记数法
  把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
(1)确定:是只有一位整数数位的数.
(2)确定n:当原数≥1时,等于原数的整数位数减1;;当原数<1时,是负整数,它的**值等于原数中左起个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。
例如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10ˉ5.
(3).近似值的度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数到哪一位
(4)按度或有效数字取近似值,一定要与科学计数法有机结合起来.
10、实数大小的比较
  知识1、数轴
  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
  知识2、实数大小比较的几种常用方法
  (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
  (2)求差比较:设a、b是实数
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